Pierre Wissmer est né à Genève le 30 octobre 1915. Formé au Conservatoire de Genève, il reçoit les conseils de Robert Casadesus avant de perfectionner sa maîtrise du contrepoint à la Schola Cantorum de Paris auprès de Daniel-Lesur. Il suit également les cours de direction d’orchestre de Charles Münch à l’École normale de musique de Paris-Alfred Cortot.
Son premier concerto de piano a été créé à la radio par Jacqueline Blancard le 10 octobre 1937 sous la direction d’Henri Tomasi. En 1938, sa première symphonie est dirigée à Winterthur par Hermann Scherchen.
En 1939, Pierre Wissmer compose Le beau dimanche, ballet en un acte sur un argument de Pierre Guérin qui le met en relation avec Stravinski, Poulenc, Sauguet, Cocteau, Bérard et Hervé Dugardin. En 1944, il est nommé professeur de composition au Conservatoire de Genève et chef du service de la musique de chambre à Radio Genève.
En 1948, il épouse la pianiste Laure-Anne Étienne, élève de Marguerite Long au Conservatoire de Paris. De 1952 à 1957, il est directeur adjoint des programmes de Radio Luxembourg puis, à partir de 1957, prend notamment en charge la direction de la Schola Cantorum. En 1958, il adopte la nationalité française. Il est directeur de l’École normale de musique du Mans (1969-1981).
En 1967, il reçoit le Grand Prix musical de la Ville de Paris.
En 1983, la Ville de Genève couronnera sa carrière et son investissement musical en Suisse en lui décernant le Grand Prix Musical de la Ville de Genève.
En 1992, il meurt à Valcros (France), peu de temps après son épouse.